送mm上学【香樟推文1024】当因子的个数随样本增加时确定因子的个数-香樟经济学术圈
【香樟推文1024】当因子的个数随样本增加时确定因子的个数-香樟经济学术圈图片来源：百度
原文信息：Hongjun Li, Qi Li, Yutang Shi(2017).Determining the number of factors when the number of factors canincrease with sample size, Journal of Econometrics国色无双,197:1搜度 , 76-86.
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1 引言
因子模型在计量分析中的应用有目共睹，特别是用于估计高维的方差协方差矩阵。然而在实际中，因子模型（像单因子模型，三因子模型等）很难捕捉到大量的经济变量的变动。因此确定因子模型中因子的个数尤为重要。更多的实证表明，随着横截面维度的增加或者时间维度的增加，因子的个数也趋向于增加保靖生活网，这表明，因子个数依赖于样本量。纵然有一些学者在估计因子个数的方法上已经做过一些研究谷饶招聘网 ，然而，他们大多都施加一些限制，比如假定因子的个数是固定的黄宁生 ，或者在横截面上的维度或者时间上的维度是有限的等。这篇文章所提出的估计因子个数的方法没有对横截面上的维度或者时间上的维度进行限制，即允许横截面上的维度或者时间上的维度趋于无穷大。 因为因子不可观测大千社区，因此该方法分为两步完成，第一步是利用主成分分析估计因子，第二步是估计因子的个数。
2 方法
输12
本文的因子模型如下：
（1）
其中，为观测的变量，和为因子载荷和因子，它们都是不可观测的，为异质项高振宗，r表示因子的个数小林可爱到爆 。
在满足文章中的基本假定A-C以及性质1的条件下，文章通过下面的准则来估计因子的个数
（2）
其中表示残差的平方和，是一个惩罚因子，因为随着k的增加而递减野人张四一 ，因此该准则通过增加来选择k以便过度参数化的模型不被选择。通过对残差平方和进行对数变换可得到如下准则，该准则同样可以估计因子的个数。
（3）
Baiand Ng (2002)给出了三种形式的准则（）来估计因子的个数，但这三种形式的准则对于的选择非常敏感。本文提出了一种方法来克服这个问题，即对于赤兔名品，我们使用许多不同的值，对于的每一个值，我们最小化Baiand Ng (2002)提出的三个准则，从而的到一个估计值，然后我们选择出现次数最多的值。相应地，对于准则，我们也能得到。准则有一个优势就是它不需要估计异质项的方差。
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3. 蒙特卡洛模拟
本文考虑了以下两种情形，即固定T不变，N和r递增和N不变，T和r增加董菲菲 ，并且分析了三种数据过程，从模拟的结果来看，所估计的因子个数都呈现出最好的结果在样本量比较大的情况下（）军烨吧 ，也呈现出较好的结果。
4. 结论
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本文研究了因子模型中估计因子个数的问题，该因子个数可随着样本的增加而增加，但增加的速度要小于样本的增加速度。本文改进了Bai and Ng (2002)所提出的估计因子个数方法，该方法对于因子个数最大值的选择是不敏感的。蒙特卡洛模拟结果表明PC准则的估计结果呈现出最好的表现，在样本量较大时（N和T大于100）IC准则也呈现出好的表现。
原文摘要：
Correctly specifying the number of factors (r) is a fundamental issue for the application of factor models.In this paper we develop an econometric method to estimate the number of factors in factor models oflarge dimensions where the number of factors is allowed to increase as the two dimensions, cross-sectionsize (N) and time period (T ) increase. Using similar information criteria as proposed by Bai and Ng (2002),we show that the number of factors can be consistently estimated using the criteria. We propose a newprocedure that avoids over estimating the number of factors while allowing for one to search for possiblenumber of factors over a wide range of positive integers so that it also avoids underestimation of thenumber of factors. We conduct Monte-Carlo simulation to investigate the finite sample properties of theproposed approach.
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