致远a8【题型总结】二次根式的概念-玩转初中数学

【题型总结】二次根式的概念-玩转初中数学
每一位热爱孩子的家长
每一位聪明而上进的小盆友
都置顶了“玩转初中数学”

题型1：判别二次根式
判别条件：
①含二次根号
②被开方数(式子)是非负的(≥0)
【例1】下列各式中，哪些是二次根式？

【分析】
根据二次根式的判别条件，只有同时满足2个条件才是二次根式
（1）是
（2）不是麻辣芳邻，被开方数为负
（3）是
（4）不是，不是二次根号
（5）是
（6）是
（7）不是北京自修大学，被开方数为负
（8）是
（9）不是，被开方数为负
（10）是
题型2：二次根式有、无意义的条件
有意义的条件：(且)
①被开方数非负(≥0)
②分母≠0
无意义的条件：(或)
①被开方数为负
②分母=0
【例2】x取何值时，下列各式有意义？

【分析】
若使二次根式有意义，只需"被开方数≥0"且"分母≠0"即可
①2x-3≥0，得x≥3/2
②-x≥0汪晓敏，得x≤0
③2x-5≥0且2x-5≠0，得x>5/2
④x-1≥0且x-3≥0且x-3≠0，得x>3
⑤由于x2+4恒大于0，所以x可以取任意实数
⑥-x2≥0，得x2≤0詹世钗，又因为x2为非负数沙沙网络 ，所以x=0
⑦x+3≥0且5-x≥0，得 -3≤x≤5
⑧x-3≥0且3-x≥0，得x=3
⑨x≥0且-x≥0，得x=0
注：观察我们发现，上面式子⑥⑧⑨在其取值范围上结果都为0
【总结】

这里的A和B，可以为任意一个式子
其实③也可以用②概括，因为B-A= -(A-B)，它们跟A和-A一样，都是一对相反数
而上面这些形式的式子往往是一些化简题的突破口
【例3】化简求值

【分析】
①根据总结的式子，可知x=1，所以原式=3
②第三项是突破口，可知a=0，所以原式=2-3= -1
【例4】x取何值时，下列各式无意义？

【分析】
①2018-x<0，得x>2018
②-x2<0，得x≠0
③3-x<0或x=0塑腹特，得x>3或x=0
题型3：二次根式的非负性
在初中阶段，有3个特殊的“非负数”：
①绝对值
②偶次方
③二次根式(算术平方根)
对于“非负数”有一个特殊的性质：
如果几个非负数的和为0，则它们都是0
参考（第6讲）绝对值的性质——我是“非负数”
【例5】

【分析】
第①题是最基本的形式，②③④是它的变式
①三个非负数的和为0，则它们都是0，所以a=-1，b=2雪梨澳乡，c=3虚拟追踪者，原式=(-1×3)2=9
②把y2+4y+4配成完全平方式(y+2)2后，变成了2个非负数的和为0，所以x=3，y=-2，则原式=3×(-2)=-6
③如果A和B互为相反数，则A+B=0，又变成了基本的形式，可得x-2y+9=0且x-y-3=0，解方程组可得x=15陈金财，y=12，则原式=15+12=27
④把右边移项，变成基本形式，可得m=1，n=15大邑人才网，则m+n=16，算式平方根得4，再取平方根得±2
题型4：当二次根式是个整数
如果二次根式是个整数，则被开方数一定是个完全平方数
也就是说高港教育网，开方能开尽
比如

注：完全平方数即某个整数的平方，李宇菲比如1、4、9、16....
【例6】
①n是正整数船歌赵鹏，是整数，则n的最小值为_____
②n是正整数金镇佑，是整数，则n的最小值为_____
【分析】
①12n=4×3n，要使开方能开尽，则n的最小值为3
②45n=9×5n致远a8，要使开方能开断箭行动尽嫡女奋斗记，则n的最小值为5